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jueves, 12 de mayo de 2016

Módulo 12. Matemáticas y representaciones del sistema natural.- Unidad 1: Dinámica de fluidos.- Actividad Integradora II: El chorro de agua.

Desarrolla el procedimiento e incorpora la solución.


A un tinaco de 2.35m de alto se le hace un pequeño agujero debido al tiempo y la corrosión, este agujero se encuentra justo n la base del tinaco. Deduce la fórmula para calcular la velocidad  con que saldrá el chorro de agua por el agujero y calcula.

Desarrollo:

Partiendo de la ecuación de Bernoulli, toma en cuenta las consideraciones indicadas, realiza las sustituciones en la ecuación y escribe la expresión que resulta:




La velocidad en el punto más alto es insignificante comparada con la velocidad del chorro, es decir:

 entonces la expresión queda así:

En el primer paso que haremos será eliminar de la ecuación la fórmula que nos presentan con resultado de 0, quedando así:



En ambos puntos la expresión es aproximadamente la misma:



Entonces la expresión resultante es:

En el segundo paso quitamos de la ecuación la presión 1 y 2, ya que ambas nos dan 0 y dejamos la expresión resultante así:



Se considera que la altura en el punto más bajo es 0 por lo que pgh2=0, ya simplificada la representamos así:


Seguimos con la simplificación eliminando pgh2 como equivalencia de 0 tomando de la expresión anterior pero al mismo tiempo de la ecuación principal quedando la expresión así:



Ahora seguimos con la simplificación ahora eliminando pgh2 con equivalencia de 0 tomando de la expresión anterior pero al mismo tiempo de la ecuación principal quedando la expresión así:

Pgh1=pv22/2


Ahora despejamos la velocidad de la última expresión calculándola con esta fórmula.

a)    V2=(2gh1)2
b)     V2= Ö2gh1
c)    V2=2gh1

Ahora al tener las tres opciones tendremos que despejar la velocidad de la última expresión para saber cuál es la fórmula correcta.

Despejamos la velocidad empezando con el número 2

Pgh1=pv22/2

Despejamos p que al estar multiplicando pasa dividiendo.

2pgh1=pv22
2pgh1/p=pv22

Cancelamos p y queda
2gh1=v22

Ahora el exponente lo colocamos al otro lado y por ser elevación al cuadrado pasa a raíz cuadrada.
V2= Ö2gh1

Llegando al simplificado y nos da como resultado:

gh1= v22/2
2 gh1= v22
v2=Ö2gh1

Habiendo realizado los despejes, la velocidad se podrá calcular con la fórmula del inciso B.


Sustituye el valor de la altura del tinaco y calcula la velocidad con la que el agua sale por el agujero:

Información:

H=2.35m (Altura)
G=9.81m/s2 Gravedad.

Procedemos a calcular la velocidad:

V2= Ö2 (9.81(2.35))

Multiplicamos el valor de la altura por el valor de la gravedad.

V2= Ö23.053*2.
V2= Ö46.107m/s
V2= 6.79m/s.




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