Módulo 12. Matemáticas y representaciones del sistema natural.- Unidad 1: Dinámica de fluidos.- Actividad Integradora I: Bernoulli.

Se mide la cantidad de agua que sale de una manguera y se encuentra que una cubeta de 20 litros se llena en 20 segundos.

A)   Calcula el volumen de la cubeta en metros cúbicos (1m³=1000L).

Primero desarrolla detalladamente la conversión:

El dato que nos dan y que la cubeta es de 20 litros (L).

Queda que:

V=20 litros.

T= 20 s.

X= m³

1000L = 1m³

20L X=20L * 1m³/1000L= 0.02m³.

B)   Calcula cuántos metros cúbicos salen por la manguera cada segundo.

Desarrolla y escribe las operaciones que estás realizando para llegar al cálculo.

Se proporciona el problema que la cubeta se llena en 20 segundos (S), por consiguiente utilizamos el m³ de la operación anterior:

V=20 litros.

T= 20 s.

X= m³s

20s= 0.02m³.

1s  X = 1s*0.02m³./20s

= 0.001m³.

El cálculo anterior es el gasto (G=v*A) que fluye por la manguera. Considera que la manguera tiene un radio interior de 9mm (9x10-³m).

C)   Calcula el área de una sección transversal de la manguera. A=_TT*r²=

Ahora expresamos el caudal en m³/s.

A=_TT* r²=

_TT (0.009m) ²=

2.54*10^-4m^2.

Dándonos como resultado 0.000254 m^2.

D)   Utilizando la expresión del gasto, calcula la velocidad con que el agua sale de la manguera. De G=v*A tenemos que:

Aquí tenemos el dato del gasto (G) expresándolo así: (Volumen * Área).

G= V*A

V= G/A

0.001m³/s/2.54*10^-4m²

=3.93m/s.

E)   Ahora, le pones un dedo en la salida del agua y dejas cubierta la mitad de dicha salida ¿qué área tendrá ahora la salida?

Desarrolla la expresión y el resultado.

Al poner el dedo en la entrada de la manguera va a reducir la velocidad y se duplica la igualdad, representado de la siguiente manera:

G=v*A

Procedemos a multiplicar y dividir en los dos casos.

V*A*2/2

= v*2*A*1/2

=2v*A/2

= v= 2*3.93m/2

= 7.86m/s.

F)   Calcula la nueva velocidad de salida del agua(comprenderás porque es tan divertido poner el dedo en la salida de las mangueras) v=G/A=

Nuestro resultado es el doble de velocidad ya que en el inciso anterior nuestro resultado fue de 3.93m/s y representándolo queda que:

3.93m/s+3.93m/s= 7.86m/s.

Finalmente, escribe una reflexión en la que respondas lo siguiente: ¿Cuál principio o principios utilizaste para responder la actividad (Arquímedes, Pascal, Bernoulli y Torricelli)? Explica de manera general el procedimiento que llevaste a cabo para responderla.

Comparando los principios utilice el de Bernoulli ya que son los fluidos en movimiento que toca en dicha teoría, además el correr del agua por tuberías, así como también el hecho de ver la velocidad en la que el agua se transporta de la manguera libre de obstáculos y se tiene uno de ellos.

En ella se establece que se suma la energía cinética, potencial y de flujo serán constantes a lo largo del trayecto, ya sea en tubos o mangueras, tuberías, etc.

El punto importante del principio Bernoulli es la energía, al aplicar el principio de “a mayor velocidad, menor presión y a mayor presión, menor velocidad”.

Bibliografía:

EcuRed. (S/F). Teorema de Bernoulli. Mayo 02, 2016, de EcuRed Sitio web: http://www.ecured.cu/Teorema_de_Bernoulli