Módulo 18R3. Cálculo en fenómenos naturales y procesos sociales.- Unidad I: El movimiento como razón de cambio y la derivada.- Actividad Integradora IV: Secante y tangente.

Módulo 18R3. Cálculo en fenómenos naturales y procesos sociales.- Unidad I: El movimiento como razón de cambio y la derivada.- Actividad Integradora III: La derivada y su función.

1. Lee con atención la siguiente situación:

Supongamos que el costo de la producción en pesos de x toneladas de jitomate está dada por la siguiente función: c (x) = 5x² + 3x

Es decir, para producir 1,150 toneladas de jitomate se necesitan c (1,150) = 5 (1,150)² + 3(1,150) = 6,615,950 (seis millones seiscientos quince mil novecientos cincuenta pesos).

Si queremos saber cuánto se deberá pagar si se incrementa la producción a 30 toneladas más, hay que derivar la ecuación de la producción total y así obtener el costo del incremento de la producción. Para ello, se puede realizar el siguiente proceso:

a.            Se deriva la función del costo de producción:

c(x)= 5x²+3x

Se deriva ya que se incrementa la producción 30 toneladas más, la derivada queda así: dx=10x+3.    1150+30=1180 toneladas.

2. A partir de lo anterior, responde:

• ¿Cuánto deberá pagarse por aumentar a 30 toneladas la producción, es decir, por producir 1,180 toneladas de jitomate?

R: $6,627,753.00 pesos.

• En esta situación ¿para qué se aplicó la derivada de la función de producción total?

R: Se requiere derivar la función inicial ya que hubo un incremento de la producción con respecto al tiempo y por ese cambio se requiere hacer la derivada de la función para obtener el resultado de ese aumento en producción el cual se suma a las toneladas iniciales.

 

Conclusión:

La derivada nos indica que se presentó un cambio en el volumen de producción en función del tiempo de fabricación.

Módulo 18R3. Cálculo en fenómenos naturales y procesos sociales.- Unidad I: El movimiento como razón de cambio y la derivada.- Actividad Integradora II: Límites.

Para realizar esta actividad, es necesario leer y comprender el Tema 2 (“Límites”) con el cuál analizarás un problema y organizarás las respuestas en el espacio correspondiente.

2. Tomando como base los procedimientos mencionados en el video, desarrolla en un documento de procesador de textos, la solución de las siguientes funciones:

Conclusión:

Se realiza el gráfico correspondiente y se generan 2 asíntotas que tiende al ∞ por lo que el resultado del lim es correcto.

Conclusión:

Se genera el gráfico y se logran graficar 2 asintotas que se van al ∞ por lo que el resultado del lim es correcto.

3. En el mismo archivo que elaboraste el procedimiento anterior, tabula y grafica con un rango para el eje x de -8 a 9, cada una de las siguientes funciones:

Conclusión:

No hay continuidad en la función por las variaciones que presenta, por tal razón el valor de lim=0.

Conclusión:

La función es creciente y siempre es positivo con valores (+) y no hay valores negativos en función logarítmica.

Módulo 18R3. Cálculo en fenómenos naturales y procesos sociales.- Unidad I: El movimiento como razón de cambio y la derivada.- Actividad Integradora I: Las funciones.

¿En qué punto, la bala alcanzo su altura máxima?

R: (-5, -45), parábola negativa.

Determina los puntos desde donde fue lanzada la bala, así como el punto de donde cayó.

R: Punto de lanzamiento (-12, 4), punto donde cayó es (2, 24).

Reflexiona y describe un ejemplo de la aplicación de este tipo de funciones en la vida cotidiana.

R: En la vida cotidiana este tipo de movimientos los podemos observar más claramente aplicadas a la física, en el tiro parabólico. En este caso es una parábola negativa ya que es un lanzamiento hacia abajo, puede ser lanzado el objeto de un edificio o azotea hacia abajo. El ejemplo claro es un clavado de una alberca y la trayectoria que hace un clavadista en el fondo de la alberca y como sale a la superficie (genera una parábola negativa).

b) En condiciones ideales, una colonia de bacterias se triplica cada tres horas, supóngase que hay a (Número Natural) cantidad de bacterias:

Obtén la función que modela el comportamiento de la colonia y justifica porque de esta elección.

Porque f(x)= 3a³  es la función dada 3 son las horas, a son las bacterias y 3 se triplifican a la tercera potencia.

¿Cuál es el tamaño de la población después de 12 horas?

R: f(x)= 12a³ considerando 100 bacterias. 12(100)³ = 12,000,000 millones en 12 horas.

¿Cuál es el tamaño de la población después de t horas?

R: f(x)=t(a)³  t=tiempo, (a)= bacterias y ³ se triplican.

Da un aproximado de la población después de 48 horas.

R: f(x)= 48a³ es igual a 48(100)³= 48,000,000 millones en 48 horas.

Propón un número de bacterias para replantear los incisos anteriores.

R: Se toman en cuenta 100 bacterias para ver comportamiento.

Reflexiona y describe un ejemplo de la aplicación de este tipo de funciones en la vida cotidiana.

R: Se considera un buen ejemplo para realizar un pronóstico para la proyección del comportamiento de datos de una empresa para ver cómo se comporta la producción o las ventas en función del tiempo y de esta manera proyectar las ganancias obtenidas, nos ayuda a realizar una adecuada planeación en una organización.

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