Desarrolla
el procedimiento e incorpora la solución.
A un tinaco de 2.35m de alto se le hace un
pequeño agujero debido al tiempo y la corrosión, este agujero se encuentra
justo n la base del tinaco. Deduce la fórmula para calcular la velocidad con que saldrá el chorro de agua por el
agujero y calcula.
Desarrollo:
Partiendo de la ecuación de Bernoulli, toma
en cuenta las consideraciones indicadas, realiza las sustituciones en la
ecuación y escribe la expresión que resulta:
La velocidad en el punto más alto es
insignificante comparada con la velocidad del chorro, es decir:
entonces la expresión queda así:
En el primer paso que haremos será eliminar
de la ecuación la fórmula que nos presentan con resultado de 0, quedando así:
En ambos puntos la expresión es
aproximadamente la misma:
Entonces la expresión resultante es:
En el segundo paso quitamos de la ecuación la
presión 1 y 2, ya que ambas nos dan 0 y dejamos la expresión resultante así:
Se considera que la altura en el punto más
bajo es 0 por lo que pgh2=0, ya simplificada la representamos así:
Seguimos con la simplificación eliminando pgh2
como equivalencia de 0 tomando de la expresión anterior pero al mismo tiempo de
la ecuación principal quedando la expresión así:
Ahora seguimos con la simplificación ahora
eliminando pgh2 con equivalencia de 0 tomando de la expresión
anterior pero al mismo tiempo de la ecuación principal quedando la expresión
así:
Pgh1=pv22/2
Ahora despejamos la velocidad de la última
expresión calculándola con esta fórmula.
a)
V2=(2gh1)2
b)
V2=
Ö2gh1
c)
V2=2gh1
Ahora al tener las tres opciones
tendremos que despejar la velocidad de la última expresión para saber cuál es
la fórmula correcta.
Despejamos la velocidad empezando con el
número 2
Pgh1=pv22/2
Despejamos p que al estar multiplicando pasa
dividiendo.
2pgh1=pv22
2pgh1/p=pv22
Cancelamos p y queda
2gh1=v22
Ahora el exponente lo colocamos al otro lado
y por ser elevación al cuadrado pasa a raíz cuadrada.
V2= Ö2gh1
Llegando al simplificado y nos da como
resultado:
gh1= v22/2
2 gh1= v22
v2=Ö2gh1
Habiendo realizado los despejes, la velocidad
se podrá calcular con la fórmula del inciso B.
Sustituye
el valor de la altura del tinaco y calcula la velocidad con la que el agua sale
por el agujero:
Información:
H=2.35m (Altura)
G=9.81m/s2 Gravedad.
Procedemos a calcular la velocidad:
V2= Ö2 (9.81(2.35))
Multiplicamos el valor de la altura por el
valor de la gravedad.
V2= Ö23.053*2.
V2= Ö46.107m/s
V2=
6.79m/s.
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