Módulo 13. Variación de los procesos sociales.- Unidad 1: Interpretación de la dinámica de la población a través del cálculo de tasas de crecimiento.- Actividad Integradora I: Los conejos.

Lee el siguiente planteamiento y responde utilizando alguno de los tres modelos matemáticos revisados (lineales, exponenciales o logarítmicas).

Supongamos que tenemos un conejo macho y una hembra y ellos producen cuatro conejitos (supón que dos son machos y dos hembras) que a su vez se producen ocho Y con la misma tasa de amento, la próxima generación producirá 16, la próxima 32, la próxima 64 y así sucesivamente. Claro, estamos suponiendo en este modelo simple que el alimento es infinito y ¡los conejos están muy libres! En ese caso, la función es

y=2^x

O si designamos a como el número de conejos y a t, como el número de periodos de reproducción de los conejos, se expresaría:

C=2^t

La base es ahora 2. Nota que si t= 1, C=2 lo que quiere decir que en el momento inicial (en este modelo consideramos el inicio en (t=1) se empieza con dos conejos.

Para esta función los conejos C=2^t  tabula los valores t desde cero hasta 10 de uno en uno, e identifica los números mencionados en el ejemplo del inicio de este ejercicio. Localiza los puntos en una gráfica o utiliza el software graficador, para ver cómo es la gráfica. Puedes apoyarte en Geogebra ( http://www.geogebra.org/).

2.  Menciona qué modelo matemático utilizaste y porque es el modelo adecuado; además explica ¿de qué forma este modelo matemático te puede ayudar a comprender los procesos de variación poblacional?

Utilice el modelo exponencial, ya que mediante las funciones exponenciales podemos determinar cálculos y proyecciones y saber cómo se comporta la población que sea motivo de estudio en cierto periodo de tiempo y hacer un cálculo.

Es el modelo adecuado porque  si notamos en la explicación del problema es fácil sacar la cantidad de conejos que habrá en las primeras generaciones, incluso las podemos hacer sumando, pero que pasa cuando nos piden por decir un numero la 20 generación cuantos conejos habrá, aquí es donde usamos la función exponencial C=2^t  solo sustituyo en t el número de generación en este caso quedaría así  C=2²⁰  nos  quedaría C= 1, 048,576.

0	1
1	2	2
2	4	6
3	8	14
4	16	30
5	32	62
6	64	126
7	128	254
8	256	510
9	512	1022
10	1024	2046

      C=2^t  = 2⁰= 1     ,    2 ¹ =  2

      C=2^t = 2²= 4

      C=2^t = 2³= 8

      C=2^t = 2⁴= 16

      C=2^t = 2⁵= 32

      C=2^t = 2⁶= 64

      C=2^t  = 2⁷= 128      etc

Bibliografía:

International GeoGebra Institute. (2016). Geogebra. Junio 12, 2016., de International GeoGebra Sitio web: http://www.geogebra.org/

Copyright Martha Salazar.