Módulo 12. Matemáticas y representaciones del sistema natural.- Unidad 1: Dinámica de fluidos.- Actividad Integradora I: Bernoulli.

Se mide la cantidad de agua que sale de una manguera y se encuentra que una cubeta de 20 litros se llena en 20 segundos.

A)   Calcula el volumen de la cubeta en metros cúbicos (1m³=1000L).

Primero desarrolla detalladamente la conversión:

El dato que nos dan y que la cubeta es de 20 litros (L).

Queda que:

V=20 litros.

T= 20 s.

X= m³

1000L = 1m³

20L X=20L * 1m³/1000L= 0.02m³.

B)   Calcula cuántos metros cúbicos salen por la manguera cada segundo.

Desarrolla y escribe las operaciones que estás realizando para llegar al cálculo.

Se proporciona el problema que la cubeta se llena en 20 segundos (S), por consiguiente utilizamos el m³ de la operación anterior:

V=20 litros.

T= 20 s.

X= m³s

20s= 0.02m³.

1s  X = 1s*0.02m³./20s

= 0.001m³.

El cálculo anterior es el gasto (G=v*A) que fluye por la manguera. Considera que la manguera tiene un radio interior de 9mm (9x10-³m).

C)   Calcula el área de una sección transversal de la manguera. A=_TT*r²=

Ahora expresamos el caudal en m³/s.

A=_TT* r²=

_TT (0.009m) ²=

2.54*10^-4m^2.

Dándonos como resultado 0.000254 m^2.

D)   Utilizando la expresión del gasto, calcula la velocidad con que el agua sale de la manguera. De G=v*A tenemos que:

Aquí tenemos el dato del gasto (G) expresándolo así: (Volumen * Área).

G= V*A

V= G/A

0.001m³/s/2.54*10^-4m²

=3.93m/s.

E)   Ahora, le pones un dedo en la salida del agua y dejas cubierta la mitad de dicha salida ¿qué área tendrá ahora la salida?

Desarrolla la expresión y el resultado.

Al poner el dedo en la entrada de la manguera va a reducir la velocidad y se duplica la igualdad, representado de la siguiente manera:

G=v*A

Procedemos a multiplicar y dividir en los dos casos.

V*A*2/2

= v*2*A*1/2

=2v*A/2

= v= 2*3.93m/2

= 7.86m/s.

F)   Calcula la nueva velocidad de salida del agua(comprenderás porque es tan divertido poner el dedo en la salida de las mangueras) v=G/A=

Nuestro resultado es el doble de velocidad ya que en el inciso anterior nuestro resultado fue de 3.93m/s y representándolo queda que:

3.93m/s+3.93m/s= 7.86m/s.

Finalmente, escribe una reflexión en la que respondas lo siguiente: ¿Cuál principio o principios utilizaste para responder la actividad (Arquímedes, Pascal, Bernoulli y Torricelli)? Explica de manera general el procedimiento que llevaste a cabo para responderla.

Comparando los principios utilice el de Bernoulli ya que son los fluidos en movimiento que toca en dicha teoría, además el correr del agua por tuberías, así como también el hecho de ver la velocidad en la que el agua se transporta de la manguera libre de obstáculos y se tiene uno de ellos.

En ella se establece que se suma la energía cinética, potencial y de flujo serán constantes a lo largo del trayecto, ya sea en tubos o mangueras, tuberías, etc.

El punto importante del principio Bernoulli es la energía, al aplicar el principio de “a mayor velocidad, menor presión y a mayor presión, menor velocidad”.

Bibliografía:

EcuRed. (S/F). Teorema de Bernoulli. Mayo 02, 2016, de EcuRed Sitio web: http://www.ecured.cu/Teorema_de_Bernoulli

Módulo 11. Representaciones simbólicas y algoritmos: Unidad II: Lenguaje algebraico: Proyecto Integrador: Reutilizando.

En esta actividad integradora tenemos que elaborar un vídeo con el siguiente ejercicio explicado en viva voz de nosotros.

1. Resuelve el siguiente problema. Copia el problema y desarrolla el procedimiento e incorpora la solución.

Planteamiento del problema:

El siguiente ejercicio lo realizaste como parte de la aplicación del tema: Operaciones básicas con polinomios, a continuación te mostramos la primera parte para contextualizar y te dejamos nuevas interrogantes para que las incorpores en el desarrollo que presentarás a tu facilitador y compañeros.

Ana encontró un cartón rectangular en su casa y decide reciclarla realizando con él una caja sin tapa para guardar en ella los cables y accesorios de su celular. El cartón mide 40 por 20 centímetros y la construcción se realizará recortando cuatro cuadrados iguales en cada una de las esquinas. Escribe las expresiones algebraicas de la Superficie y el Volumen de la caja en función del lado del cuadrado.

La siguiente imagen muestra los cortes que realizará Ana en el cartón para hacer la caja.

Para expresar la Superficie de la caja, debemos identificar primero que al recortar los cuadros de las esquinas se forman cinco rectángulos, recuerda que la Superficie de un rectángulo se obtiene al multiplicar la base por la altura, es decir S = bh.

En este caso tenemos cinco rectángulos por lo tanto debemos obtener la expresión para cada uno, para la Superficie 1 (S1) la base es x y la altura es 20 – 2x, entonces la expresión de la Superficie 1 sería:

S1 = x (20 – 2x)

Expresa algebraicamente las otras cuatro superficies:

S2 =

S3 =

S4 =

S5 =

La superficie total de la caja será S = S1 + S2 + S3 + S4 + S5

Escribe la expresión de la Superficie sumando las cinco expresiones obtenidas anteriormente

S =

Para calcular el Volumen de la caja, recordemos que el Volumen es Superficie de la base por la altura, en este caso la Superficie de la base es S5 y la altura x.

Expresa la expresión algebraica que representa el volumen de la caja.

V = (S5)(x)

V =

Para dar respuesta a las siguientes preguntas considera las expresiones algebraicas que elaboraste:

a) Encuentra el volumen de la caja su altura es de 5 centímetros __________________________

b) Encuentra la superficie de la caja si la altura es de 3 cm

c) Si necesitamos que la superficie de la caja sea de 784 cm2 ¿Cuánto debe valer la altura de la caja? __________________________

d) Si la altura de la caja es de cero cm., calcula la superficie total y el volumen de la caja.  __________________________

e) Considera las superficies S1, S2, S3, S4 y S5, imagina que le pondrás un forro en la base y otro en las paredes laterales, el forro para la base cuesta $1.2 cada cm2 y el forro para las paredes laterales cuesta $1.5 cada cm2, si la altura de la caja es de 3 cm, calcula cuánto dinero se gastará en forrar todo el interior de la caja. __________________________

f) Recuerda que 1L = 1000 cm3, calcula cuántos litros le caben a la caja si su altura es de 7 cm __________________________

g) Recuerda que 1L = 1000 cm3, calcula cuántos litros le caben a la caja si su altura es de 8 cm __________________________

Desarrollo:

Solución:

2. Realiza la presentación o el vídeo. Una vez que tienes resuelto el problema es momento de que comiences la producción; Imagina que tú eres el facilitador y que explicarás a los estudiantes el tema y la forma de solucionar el problema, tienes dos opciones para presentarlo:

- Elabora una presentación. En la presentación incorpora de manera detallada el procedimiento que realizaste, incluyendo cada uno de sus pasos que permiten comprender cómo llegaste a la solución que planteas. Para que sea más sencilla su comprensión es conveniente que incorpores audio en el que vayas explicando cada uno de los pasos, el procedimiento y los conocimientos que debes de disponer.

- Elabora un vídeo. Para realizar esta actividad será necesario que te apoyes de alguien que te ayude a grabar el vídeo o bien, con un tripié que te permita tener fija la cámara. En una hoja de papel o pizarrón blanco copia el problema y deja los espacios en blanco en donde escribirás a mano y explicarás el procedimiento y la solución. Una vez que tienes el problema, elabora un guion que te permitirá medir los tiempos y los pasos que estarás exponiendo en papel y en audio. Finalmente, graba el procedimiento y explica paso a paso la resolución del problema. Para saber cómo publicarlo revisa el siguiente tutorial:

https://www.youtube.com/watch?v=o33zhzzKh9M

3. Guarda el documento con el siguiente nombre:

Apellidos_Nombre_M11S4_proyecto_reutilizando

En caso de que elabores un vídeo, en plataforma debes subir un documento en donde incluyas el link en donde puede ser visto. Si la presentación es muy pesada y no la puedes subir, recuerda que puedes utilizar Dropbox o Google Drive, de igual forma en plataforma subes un archivo en donde incluyas el link donde se puede visualizar o descargar tu trabajo.

Con el presente proyecto integrador has desarrollado tus habilidades para:

- Seguir instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.

- Explicar e interpretar los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y contrastarlos con situaciones reales.

- Argumentar la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.

- Formular y resolver problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.

- Interpretar tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

Reutilizando 01
https://www.youtube.com/watch?v=LwJvM1eA_eQ

Reutilizando 02
https://www.youtube.com/watch?v=GkJYDLOr4nw

Reutilizando 03
https://www.youtube.com/watch?v=2unzSYL7_2U

Nota: Salieron tres vídeos de mi proyecto ya que mi celular me cortaba la grabación, pero seguí la secuencia que llevaba al momento de estar grabándolos

Mi canal de youtube es:

https://www.youtube.com/channel/UCykghX676zmUuGHTApYdc6w desde Pc.

https://m.youtube.com/channel/UCkghX676zmUuGHTApYdc6w desde disposito móvil.

Módulo 11. Representaciones simbólicas y algoritmos: Unidad II: Lenguaje algebraico: Actividad Integradora VI: Ecuaciones lineales y solución de problemas.

Planteamiento del problema:

Miriam organiza sus gastos de la siguiente manera:

• La cuarta parte de su salario es para alimentos y pagos de su casa.

• Un tercio de su salario lo gasta en su auto.

• Un quinto lo gasta en entretenimiento.

• Lo que le sobra, $2,600.00, los ahorra.

¿Cuál es el salario de Miriam?

Desarrollo:

60/4=15.

60/3=20.

60/5=12.

60x-15-20-12/60=13x.

2600 (60) /13=12000

X= $12,000.00

Solución:

Como se puede observar el salario de Miriam es de $12,000.00, es porque representando un ⅓ de su salario es igual a $4,000.00, ¼ es $3,000.00 y por último 1/5 es $2,400.00, sumando todo esto nos da como resultado $9,400.00 más $2,600.00 de su ahorro tenemos el sueldo de $12,000.00, con ello podemos ver que se sumaron todas las fracciones para tener como resultado el mínimo común múltiplo dando 13/60 que representa el total de gastos de Miriam, ya habiendo obtenido el resultado, se procede a multiplicar el ahorro por el mínimo común múltiplo y dividiendo por el denominador 2600x60/13 que es igual a $12,000.00 su sueldo.

Bibliografía:

Softmath. (abril 25,2015). Tú ingresas tú problema de Algebra, Algebrator lo hace. Abril 03, 2015, de Softmath Sitio web: http://external.informer.com/softmath.com/

Nota:

Lo tome como apoyo para generar los quebrados e ilustrar mejor mi trabajo.

Módulo 11. Representaciones simbólicas y algoritmos: Unidad II: Lenguaje algebraico: Actividad Integradora V: Operaciones Algebraicas y solución de problemas.

Resuelve el siguiente problema. Desarrolla el procedimiento e incorpora la solución:

Planteamiento del problema:

En una fábrica de zapatos, el precio de cada par depende de la demanda del modelo, suponiendo que “p” es el precio de cada par de zapatos, se mide en $; y “x” es el número de pares de zapatos de ese modelo que se venderán, se mide en pares de zapatos.

Si el precio de cada par está determinado por la expresión p=500-2x y el costo total de los zapatos es C= 100x+100, encuentra lo siguiente:

a)    Una expresión algebraica para calcular el ingreso de la fábrica, representado por I (El ingreso se encuentra multiplicando el número de pares de zapatos que se venderán por el precio)

b)    Una expresión algebraica para calcular las ganancias de la fábrica, representado por G (Las ganancias se obtiene restando los ingresos menos los costos)

c)    Si se venden 100 pares de zapato, calcula el precio de cada par, el ingreso total que genera la fábrica, además de los costos y ganancias totales de la misma.

Desarrollo y procedimiento:

P es igual a precio por par de zapatos, X es igual al número de pares del modelo que se venderán, entonces P=500-2X, así que C=100x+100 traducido es el costo total de los zapatos, ahora I es igual al ingreso de la fábrica y G es la ganancia.

Entonces queda expresado de la siguiente manera:

1.- I=(P)(x) =(500-2x) (x)=500x-2x².

2.- G=I-C=(500X-2x²) -(100X+100) =500X-2x²-100x-100=2x²+400x-100.

Derivado de esto la solución es la siguiente:

P=500-2x=500- (2 x 100) =500-200=300.

I= (p) (x)= (500-2x) (x) = 500-2x²= (500 x 100) – (2 x 100²) = 50,000 – 20,000 = 30,000.

C=100x+100= (100x 100) +100=10,000+100=10,100.

G=I-C= [(500 x 100) – (2 x 100²)] – [(100 x 100) +100]= (50,000 – 20,000)-10,000= 30,000 – 10,000=20,000

Ya teniendo los resultados ahora queda de la siguiente manera:

El ingreso total de la fábrica de zapatos es de 500x x 2x², las ganancias son -2x² + 400x – 100, cada para de zapato su precio es de $300.00, entonces su ingreso será de $30,000, el costo de producción será de $10,100.00 y la ganancia para la fábrica es de $10,000.00.

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Gracias por visitar el blog ya llegamos a 70,000 visitantes y 114 países, recuerden que es un blog de carácter informativo para que comprendan las tareas que se nos dejan.

Módulo 11. Representaciones simbólicas y algoritmos: Unidad II: Lenguaje algebraico: Actividad Integradora IV: Traduciendo y solucionando un problema.

Planteamiento del problema:

Miriam, Olga, Gaby y Edith se cooperarán para contratar un autobús de pasajeros para ir de vacaciones. Ellas llevarán invitados según la siguiente información: Miriam llevará el doble que Olga y Gaby llevará la tercera parte que Edith. Los boletos tienen diferentes precios debido a ciertas comodidades y seguros de la empresa de transportación. A saber:

Boletos de Miriam = $ 500.00

Boletos de Olga = $ 400.00

Boletos de Gaby = $ 300.00

Boletos de Edith = $ 200.00

Considerando X como el número de boletos de Miriam y a Y como el número de boletos para Edith, Escribe y resuelve la expresión algebraica que permita calcular la cooperación total en términos de las variables X y Y.

Desarrollo:

Vamos a colocar a Edith como Y, y a Olga como x/2, ya que Miriam llevara el doble que Olga, el valor de los boletos de Olga es de ½ del valor de los boletos de Miriam y a Gaby como y/3 que representa la tercera parte de Edith.

Solución:

Justificación:

Haciendo la operación hemos encontrado la expresión algebraica que nos permite calcular perfectamente la cooperación total, el resultado es tomado del planteamiento del problema inicial, que al final nos da un binomio como la expresión alegrabaica que nos permitirá el cálculo de la cooperación que se necesita en su totalidad.

Bibliografía:

Softmath. (abril 25,2015). Tú ingresas tú problema de Algebra, Algebrator lo hace. Abril 03, 2015, de Softmath Sitio web: http://external.informer.com/softmath.com/

Módulo 11. Representaciones simbólicas y algoritmos: Unidad II: Lenguaje algebraico: Actividad Integradora III: Traduciendo un problema.

Planteamiento del problema:

Considera el huracán Odile que sucedió en septiembre de 2014 en el norte de nuestro país, a partir de la situación que se dio, los costos promedio para recuperar el estado de bienestar de la población fue el siguiente:

Personas…       $1,000.00

Hospitalizado… $9,000.00

Damnificado…  $8,000.00

Casa            …$50,000.00

Si en esa población, se considera que hubo el triple de damnificados que, de hospitalizados, y que en cada casa había 5 personas que necesitaban ayuda. Escribe y resuelve la expresión algebraica que permita calcular el costo de la ayuda a la población en términos de D y P. Si le llamamos D al número de damnificados y P a las personas de las casas.

Desarrollo:

Damnificados: D.

Hospitalizados: D/3.

Personas: P.

Casa: P/5.

Solución:

1.- 8,000 (D) + 9,000 (D/3) + 1,000 (P) + 50,000 x (P/5).

2.- 8,000 (D) +3,000 (D) + 1,000 (P) + 10,000 (P) = (8,000 (D) + 3,000 (D) + (1,000 (P) + 10,000 (P)

3.- 11,000 (P) + 11,000 (D).

Justificación:

En cada casa habitaban 5 personas, ellas invirtieron alrededor de $50,000.00 mismas que se dividieron entre las 5 que habitaban la casa y cada uno invirtió $10,000.00 sumando a esto el apoyo de $1,000.00; Los $9,000.00 son la equivalencia al tercio de los damnificados, esto equivale a $3,000.00 sumando los $8,000.00 por persona damnificada, siento el costo equivalente a $11,000.00 (P) + 11,000.00 (D).