Módulo 11. Representaciones simbólicas y algoritmos: Unidad II: Lenguaje algebraico: Actividad Integradora V: Operaciones Algebraicas y solución de problemas.

Resuelve el siguiente problema. Desarrolla el procedimiento e incorpora la solución:

Planteamiento del problema:

En una fábrica de zapatos, el precio de cada par depende de la demanda del modelo, suponiendo que “p” es el precio de cada par de zapatos, se mide en $; y “x” es el número de pares de zapatos de ese modelo que se venderán, se mide en pares de zapatos.

Si el precio de cada par está determinado por la expresión p=500-2x y el costo total de los zapatos es C= 100x+100, encuentra lo siguiente:

a)    Una expresión algebraica para calcular el ingreso de la fábrica, representado por I (El ingreso se encuentra multiplicando el número de pares de zapatos que se venderán por el precio)

b)    Una expresión algebraica para calcular las ganancias de la fábrica, representado por G (Las ganancias se obtiene restando los ingresos menos los costos)

c)    Si se venden 100 pares de zapato, calcula el precio de cada par, el ingreso total que genera la fábrica, además de los costos y ganancias totales de la misma.

Desarrollo y procedimiento:

P es igual a precio por par de zapatos, X es igual al número de pares del modelo que se venderán, entonces P=500-2X, así que C=100x+100 traducido es el costo total de los zapatos, ahora I es igual al ingreso de la fábrica y G es la ganancia.

Entonces queda expresado de la siguiente manera:

1.- I=(P)(x) =(500-2x) (x)=500x-2x².

2.- G=I-C=(500X-2x²) -(100X+100) =500X-2x²-100x-100=2x²+400x-100.

Derivado de esto la solución es la siguiente:

P=500-2x=500- (2 x 100) =500-200=300.

I= (p) (x)= (500-2x) (x) = 500-2x²= (500 x 100) – (2 x 100²) = 50,000 – 20,000 = 30,000.

C=100x+100= (100x 100) +100=10,000+100=10,100.

G=I-C= [(500 x 100) – (2 x 100²)] – [(100 x 100) +100]= (50,000 – 20,000)-10,000= 30,000 – 10,000=20,000

Ya teniendo los resultados ahora queda de la siguiente manera:

El ingreso total de la fábrica de zapatos es de 500x x 2x², las ganancias son -2x² + 400x – 100, cada para de zapato su precio es de $300.00, entonces su ingreso será de $30,000, el costo de producción será de $10,100.00 y la ganancia para la fábrica es de $10,000.00.